KALKULUS DAN INTEGRAL

KALKULUS DAN INTEGRAL

Pengertian Integral dan Deferensial

INTEGRAL
Integral merupakan materi matematika yang termasuk pada aspek kalkulus. Materi Integral ini diberikan di kelas XII semester pertama. Integral merupakan invers dari diferensial(turunan), oleh karena itu sebagai materi prasyarat adalah materi turunan yang sudah diberikan di kelas XI semester kedua.

Materi Integral ini dibagi dalam beberapa bagian, sebagai berikut:

1. Pengertian Integral
Bagian ini membahas pengertian integral sebagai invers(kebalikan) dari turunan, baik turunan fungsi
aljabar maupun turunan fungsi trigonometri.

2. Integral Tentu
Pada bagian ini dibahas pengertian integral tentu yang diturunkan dari konsep luas daerah sebagai
limit jumlah. Menghitung nilai integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus.

3. Teknik Pengintegralan
Bagian ini membahas teknik-teknik pengintergralan. ada 3 teknik yang digunakan:
- Pengintegralan dengan substitusi
- Pengintegralan dengan substitusi Trigonometri
- Pengintegralan Parsial

4. Penerapan Integral
Bagian ini membahas tentang penerapan Integral dalam menentukan:
- Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu-sumbu koordinat
- Luas daerah antara 2 kurva
- Volume benda putar mengelilingi sumbu-X
- Volume benda putar mengelilingi sumbu-Y

Kualifikasi dan Tujuan

Tujuan dari pembelajaran Integral ini adalah siswa dapat:

• Mengenal arti Integral tak tentu
• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan
• Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
• Menggunakan konsep integral tak tentu untuk menentukan fungsi yang berhubungan dengan masalah sehari-hari
• Mengenal arti integral tentu
• Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral
• Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
• Menentukan integral dengan cara substitusi untuk fungsi aljabar
• Menentukan integral dengan cara substitusi untuk fungsi trigonometri
• Menetukan integral dengan dengan cara parsial
• Menentukan integral dengan dengan cara substitusi trigonometri

• Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva
• Merumuskan integral tentu untuk luas daerah
• Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
• Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh dua kurva
• Merumuskan integral tentu untuk volum benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X.
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu Y
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 2 kurva mengelilingi sumbu X
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 2 kurva mengelilingi sumbu Y

DEFFERENSIAL

Dikenal sebagai hitung differensial berkaitan dengan mengenai integral karena hitung differensial bagian dari kalkulus.
Kalkulus meliputi hitung differensil dan integral. Kadang-kadang disebut juga “Kalkulus differensial dan kalkulus integral”.

Metode integral numerik merupakan integral tertentu yang didasarkan pada hitungan perkiraan. Hitungan perkiraan tersebut dilakukan dengan fungsi polinomial yang diperoleh berdasar data tersedia. Bentuk paling sederhana adalah apabila tersedia dua titik data yang dapat dibentuk fungsi polinomial order satu yang merupakan garis lurus (linier).

PENGERTIAN BEOMEDIK, PROGRAM STUDI ILMU MAGISTER PASCASARJANA

"ILMU BEOMEDIK"

Ilmu Biomedik adalah cabang ilmu kedokteran yang menggunakan azas-azas dan pengetahuan dasar ilmu pengetahuan alam (Biologi, Kimia dan Fisika) untuk menjelaskan fenomena hidup pada tingkat molekul, sel, organ dan organisme utuh, hubungannya dengan penyakit dan mencarikan serta mengembangkan bahan yang tepat untuk mencegah, mengobati dan memulihkan kerusakan akibat penyakit.

Tujuan mempelajari Ilmu Biomedik adalah menangani masalah kesehatan/kedokteran yang belum terpecahkan dengan pendekatan klinis dan bukan hanya sekedar menyokong pendekatan klinis. Demikian luas bidang cakup Ilmu Biomedik sehingga terbuka peluang bagi yang bukan dokter dengan latar belakang pendidikan ilmu pengetahuan alam untuk mengembangkan minatnya dalam bidang ini.

Para lulusan diharapkan mampu melaksanakan penelitian, baik secara mandiri maupun dalam suatu tim, mmpu mencari penyelesaian masalah kesehatan dan biologi, serta memiliki motivasi untuk ikut memberi sumbangan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, terutama dalam bidang Biomedik dan aplikasinya. Lulusan dapat bekerja sebagai dosen/tenaga pengajar di berbagai Perguruan Tinggi, peneliti di lembaga penelitian/industri atau sebagai manajer laboratorium.

ARSITEKTUR TATA KOTA

DESAIN KOTA PALING INDAH DI DUNIA

Desain Kota Paling Indah Di Dunia

1. Mekkah, Arab Saudi
Kota ini sebagai tujuan utama bagi umat islam untuk menunaikan menunaikan ibadah haji. Di kota indah ini terdapat sebuah bangunan utama yaitu Masjidil Haram. Kota Mekkah merupakan lembah sempit yang dikelilingi oleh gunung-gunung dengan Ka’bah sebagai pusat bangunannya. Bangunan Ka’bah inilah yang dijadikan patokan arah kiblat bagi kaum muslimin diseluruh dunia untuk menunaikan ibadah salat.

2.  Dubai, Uni Emirat Arab
Dubai adalah satu dari tujuh kota terpadat di Uni Emirat Arab (UEA), yang letaknya berada di sepanjang pantai selatan teluk Persia Jazirah Arab. Namun, topografi dari kota Dubai sedikit berbeda dari bagian selatan UEA lainnya yang dimana sebagian lanskap Dubai dipenuhi pola gurun berpasir, padahal gurun berminyak mendominasi sebagian besar dari wilayah selatan negara ini.

3.  Florence, Italia
Adalah ibukota dari provinsi Firenze, Italia Tengah. Terbagi dua oleh aliran Sungai Arno, di kaki bukit Apennine, populasi kota indah ini adalah 400.000 jiwa. Florence adalah tempat kelahiran Renaissance, sejak abad ke-14 hingga ke-16, Kota dikenal sebagai pusat budaya, ekonomi dan keuangan di Italia dan Eropa sehingga mendapat julukan “Athena di Barat”. Kota Florence sangat berpengaruh sebagai pelopor kebangkitan seni budaya di Italia kala itu. Banyak karya sastra hebat yang dilahirkan oleh sastrawan besar asal kota Florence. Tokoh-tokoh besar yang berperan dalam perkembangan Renaissance diantaranya Leonardo da Vinci, Botticelli, Verrocchio. Tokoh-tokoh asal Florence lain yang berpengaruh dalam berbagai bidang antara lain Brunelleschi (arsitek), Mosaccio (pelukis), Donatello (pematung). Galileo Galilei juga berasal dari kota Florence.

4.  Paris, Perancis
Paris “Modern” adalah hasil dari rancangan ulang urban pada pertengahan abad ke-19. Telah berabad-abad kota ini menjadi labirin bagi jalan sempit, namun sejak tahun 1852, urbanisasi luas Baron Haussmann meratakan seluruh distrik yang ada untuk membuat jalan agar lebih lebar kemudian melengkapinya dengan bangunan batu dengan desain neo-klasik bourgeoise. Sementara Paris saat itu masih memberlakukan hukum “pelurusan” yang diubah (facade bangunan diganti menurut lebar jalan) pada pembangunan baru. Tinggi dari bangunan juga di tetapkan menurut lebar jalan yang dilaluinya, dan ciri bangunan Paris telah mengalami perubahan sejak pertengahan abad ke-19 untuk konstruksi yang tinggi.

5.  Barcelona, Spanyol
Kota di Spanyol berdiri pada 230 SM yang memiliki luas 100,4 km², kota ini berperan sebagai galeri hidup dari bidang arsitektur dan dekorasi yang bergaya modernis dan juga Art Nouveau (seni baru). Banyak bangunan dan kuil-kuil mengesankan karya dari arsitek Antoni Gaudí. Gereja yang di bangunan pada abad pertengahan dan juga sisa tembok Romawi membuat kesan istimewa bagi kota Barcelona.

6.  Athena, Yunani
Populasi kota ini sekitar 700.000 jiwa namun jika dihitung dengan daerah metropolitannya, jumlah penduduknya mencapai 3,5 juta jiwa. Athena juga menjadi pusat politik, ekonomi dan budaya Yunani. Kota ini juga disebut-disebut sebagai asal dari peradaban negara barat, karena berbagai pencapaian kebudayaan pada abad ke-4 dan ke-5 yang membuatnya kaya akan bangunan, monumen, dan juga karya seni kuno. Yang paling terkenal diantarannya adalah Akropolis yang menjadi bukti seni Yunani klasik.

7.  Brasilia, Brazil
Brasília adalah sebuah kota yang terencana, dan dibangun dalam kurun waktu 41 bulan dari tahun 1956 hingga peresmiannya pada 21 April 1960. Pengkonstruksian kota Brasilia diperintahkan langsung oleh Presiden Juscelino Kubitschek. Sedangkan perencana kota utamanya dilakukan oleh Lucio Costa, tokoh arsitek utama dari kebanyakan bangunan-bangunan publik adalah Oscar Niemeyer, dan arsitektur untuk lansekap kota adalah Roberto Burle Marx. Kota ini direncanakan dan dibangun berdasarkan ide dari Le Corbusier.

Itulah tadi 7 dari desain kota paling indah di dunia. Penilaian tersebut berdasarkan desain dan juga tata kota yang sangat bagus dan sampai saat ini masih terjaga dengan baik. Apakah Anda ingin mengunjungi kota-kota tersebut?